Pengolahan Sinyal | Proses Konvolusi dan Dekonvolusi pada Sinyal Diskrit

Secara matematis, konvolusi merupakan operasi sebuah matematika pada dua buah fungsi yang bertujuan untuk menghasilkan fungsi ketiga yang menunjukan perubahan bentuk sinyal pertama yang termodifikasi oleh sinyal kedua. Konvolusi juga dapat di definisikan sebagai perubahan bentuk sinyal karena dilewati oleh suatu filter. Konvolusi diaplikasikan pada probabilitas, statistik, komputer, bahasa pemprograman, gambar, pengolahan sinyal, teknik dan persamaan deferensial.

Perhitungan inversi dari konvolusi disebut dekonvolusi. Secara matematis, dekonvolusi merupakan suatu algoritma yang digunakan untuk menghilangkan efek dari konvolusi pada suatu rekaman data. Konsep dekonvolusi digunakan secara luas dalam teknik pengolahan sinyal dan gambar. Karena teknik ini banyak digunakan dalam disiplin ilmu teknik dan sains, dekonvolusi memiliki banyak aplikasi seperti pada seismologi, pengolahan gambar, bidang radio astronomi dan aspek aspek transformasi forier.

Ada banyak metode untuk menghitung konvolusi dan dekonvolusi. Kali ini kami akan menjelaskan cara untuk menghitung konvolusi pada sinyal diskrit menggunakan salah satu cara yaitu dengan menggunakan metode tabel. Misalkan kita memiliki sinyal A(-1, 2,-2, 3) dan sinyal B(-1, 2, -1),

Sinyal A

Sinyal B

maka untuk melakukan proses A * B = C dilakukan sebagai berikut.

Tabel diatas didapatkan dengan mengalikan masing masing komponen sinyal A dan sinyal B. Selanjutnya adalah menjumlahkan secara diagonal hasil dari perkalian sebelumnya sehingga menghasilkan sinyal C.

Sinyal C

Proses tersebut merupakan suatu proses perubahan bentuk sinyal A menjadi sinyal C karena dilewati oleh sinyal B.

Kemudian jika kita ingin menghilangkan efek dari proses konvolusi tersebut (dekonvolusi) yaitu mendapatkan sinyal A kembali (A = C *^(-1) B), kali ini kita anggap sinyal A tidak diketahui, sinyal B(-1, 2, -1) dan sinyal C(1, -4, 7, -9, 4, -3), maka prosesnya adalah sebagai berikut.

Persamaan diatas digunakan untuk menentukan jumlah digit sinyal A yang akan dicari dengan m adalah banyak digit sinyal A, n adalah banyak digit sinyal B dan o adalah banyak digit sinyal C. Kita ketahui dari perhitungan sebelumnya bahwa banyak digit sinyal B adalah 3 dan banyak digit sinyal C adalah 6 maka,

dari perhitungan tersebut dapat diketahui bahwa banyak digit sinyal A adalah 4. Kemudian kita misalkan bahwa sinyal A adalah A(a, b, c, d). Maka dapat kita konvolusikan sinyal A dan sinyal B menjadi,